EŞİTSİZLİKLER KONU ANLATIM

 

BASİT EŞİTSİZLİKLER

 

Reel sayıları “<” ya da “>” sembolleriyle yapılan karşılaştırmaya reel sayıların eşitsizlikleri denir.

> : Büyüktür.

< : Küçüktür.

³ : Büyük veya eşittir.

£ : Küçük veya eşittir.

 

A. REEL (GERÇEK) SAYI ARALIKLARI

1. Kapalı Aralık

 

a < b olsun.

a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçek) sayıları kapsayan aralık

a £ x £ b, x Î R biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

 

 

2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık

  1.  

a < x < b, x Î R ifadesine açık aralık denir. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

  1. Açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.

 

a £ x < b ifadesi sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

 

 

B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ

  1. Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.

a <

a + c <

a – d <

 

b ise,

b + c ve

b – d  dir.

 

  1. Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

a <

c > 0 ise, a . c <

d < 0 ise, a . d >

 

b

b . c

b . d

 

  1. 0 < a < b ise,

 

  1. a < b < 0 ise,

 

  1. a < 0 < b ise,

 

  1. 0 < a < b ve n Î N+ ise, an < bn dir.

 

  1. a < b < 0 ve n Î N+ ise, a2n > b2n

a2n+1 < b2n+1

(2n : Çift doğal sayıdır.)

(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)

 

  1. a < b ve b < c  Ş  a < c dir.

 

  1.  

 

  1.  

 

  1. a . b < 0 ise,

a ile b zıt işaretlidir.

 

  1. a . b > 0 ise,

a ile b aynı işaretlidir.



Yorum Yaz